如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線PE與y軸交于點(diǎn)E，是否存在△OPE與△OPD全等？若存在，請(qǐng)求出直線PE的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。


解：存在。

∵，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2。

∴OD=2。

如圖，若△OPE≌△OPD，則∠OPD=∠OPE，即點(diǎn)P在各象限的角平分線上，

當(dāng)P1（，），E1（0，）時(shí)，由待定系數(shù)法可求P1E1的解析式為；

當(dāng)P2（，），E2（0，）時(shí)，由待定系數(shù)法可求P2E2的解析式為。

綜上所述，直線PE的解析式為或或或。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，全等三角形的判定，解一元二次方程，二次根式化簡(jiǎn)，分類思想的應(yīng)用。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4，小正方形的邊長(zhǎng)為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為,完成下列問(wèn)題：

(1)．用含的式子表示，要求畫出相應(yīng)的圖形，表明的范圍；

(2)．當(dāng)，求重疊部分的面積；

(3)．當(dāng)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF//AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點(diǎn)，OB=4．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段AD，過(guò)點(diǎn)B作ON的垂線．

（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在垂線上時(shí)，求OA的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E，將（1）問(wèn)中的△AOB以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)E重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的時(shí)間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；

（3）在（2）問(wèn)的平移過(guò)程中，若與線段交于點(diǎn)P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（﹣4，3），直角頂點(diǎn)B在第二象限。

（1）如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q，若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M，點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C2上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，

試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系： _______________________________．

 

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