【題目】如圖1，已知中，點在邊上，交邊于點，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點，使，若，，求的長。

【答案】（1）見解析；（2）DF＝3．

【解析】

（1）如圖，根據(jù)平行線的性質可得∠1＝∠B，∠2＝∠3，根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，等量代換得到∠B＝∠3，即可證明DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點G，易求GB、GF的長，再根據(jù)在直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半即可求出DF的長．

解：（1）如圖，∵DE∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，

∵DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠2，

∴∠B＝∠3，

∴DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點G，

∵DB＝DC，DG⊥BC，

∴GB＝BC＝×7＝3.5，

∴GF＝GBBF＝3.52＝1.5，

∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°，

∴∠FDG＝30°，

∴DF＝2GF＝2×1.5＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過的三個頂點，已知點，，的直角頂點C在y軸上．

如圖1，點D是拋物線第一象限內上的一個動點．

并直接寫出點C的坐標，并求拋物線的解析式；

當動點D的坐標是多少時，四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？

如圖2，長度為1個單位長度的線段MN在的邊AB上運動，過M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點．

在線段MN運動過程中，若四邊形MNQP是矩形，求點M的坐標；

在線段MN運動過程中，若以C、P、Q為頂點的三角形與相似，直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是的內心，BO的延長線和的外接圓相交于D，連結DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．

求證：≌．

若，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）

如圖，點A是射線DM上的一個動點，以AD為邊作四邊形ABCD，且，，，，直線l經過點D，且與四邊形的邊BC或BA相交，設直線l與DC的夾角，將四邊形ABCD的直角沿直線l折疊，點C落在點處，點B落在點處設AD的長為m．

（理解）

若點與點A重合如圖，則，；

（嘗試）

當時，若點在四邊形ABCD的邊AB上如圖，求m的值；

若點恰為AB的中點如圖，求的度數(shù)；

（探究）

作直線，與直線AD交于點G，與直線AB交于點H，當與是一對相似的等腰三角形時，請直接寫出及相對應的m值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系。

（1）B出發(fā)時與A相距 千米。

（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是 小時。

（3）B出發(fā)后 小時與A相遇。

（4）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關系式。

（5）求出當 t≥1.5時B走的路程S與時間t的函數(shù)關系式

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件中能判斷△ABC為直角三角形的是（ ）

A.∠A +∠B = ∠CB.∠A = ∠B = ∠C

C.∠A-∠B = 90°D.∠A = ∠B = 3∠C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB垂直平分線段CD（AB＞CD），點E是線段CD延長線上的一點，且BE＝AB，連接AC，過點D作DG⊥AC于點G，交AE的延長線與點F．

（1）若∠CAB＝α，則∠AFG＝　 　（用α的代數(shù)式表示）；

（2）線段AC與線段DF相等嗎？為什么？

（3）若CD＝6，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，圖中實線所圍成的圖形面積為( )．

A.40.5B.48.5C.50D.52.5

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同步練習冊答案