閱讀下列材料：

關(guān)于x的方程：

x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；

x－＝c－(即x＋＝c＋)的解是x1＝c，x2＝－；

x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；

x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；

……

(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x＋＝c＋(m≠0)與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．

(2)由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解．

請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：

x＋＝a＋．

答案：
解析：

　　解：(1)x1＝c，x2＝．

　　驗(yàn)證：當(dāng)x1＝c時(shí)，

　　左邊＝c＋＝右邊，

　　∴x1＝c是原方程的解．

　　當(dāng)x2＝時(shí)，

　　左邊＝＋＝c＋＝右邊，

　　∴x2＝是原方程的解．

　　(2)原方程可化為

　　x－1＋＝a－1＋．

　　由以上結(jié)論可知：

　　x－1＝a－1，或x－1＝．

　　∴x1＝a，x2＝．

　　經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝a，x2＝均為原方程的解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=cx2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是：x1=c，x2=
2
c
，…
（1）觀察上述方程及其解的特征，直接寫出關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）通過（1）的驗(yàn)證所獲得的結(jié)論，你能解出關(guān)于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解嗎？若能，請(qǐng)求出此方程的解；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
關(guān)于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
…
（1）請(qǐng)觀察上述方程解的特征，比較關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是
x1=c，x2=
m
c
x1=c，x2=
m
c

（2）利用上述結(jié)論求關(guān)于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解．（不要進(jìn)行檢驗(yàn)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
的解是x1=c，x2=
-1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x-
2
x
=c-
2
c
的解是x1=c，x2=
-2
c
；…
（1）通過以上觀察，比較關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
與它的關(guān)系，猜想它的解是什么？請(qǐng)利用方程的解的概念來驗(yàn)證．
（2）通過上面方程的觀察，比較、理解、驗(yàn)證，你能解出關(guān)于x的方程x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解嗎？

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