Question

20．如圖，∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OC₁是∠AOC的平分線，OC₂是∠AOC₁的平分線，…，OC_n是∠AOC_n-1的平分線，則∠AOC_n=$\frac{1}{{2}^{n+1}}$×60°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義依次求∠AOC、∠AOC₁、∠AOC₂、∠AOC₃的度數(shù)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論．

解答 解：當n=1時，∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵OC₁平分∠AOC，∠AOB=60°，
∴∠AOC₁=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{{2}^{2}}$×60°，
當n=2時，∵OC₂是∠AOC₁的平分線，
∴∠AOC₂=$\frac{1}{2}∠AO{C}_{1}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{{2}^{2}}$×60°=$\frac{1}{{2}^{3}}$×60°，
當n=3時，∵OC₃是∠AOC₂的平分線，
∴∠AOC₃=$\frac{1}{2}$∠AOC₂=$\frac{1}{{2}^{4}}$×60°，
…
∴∠AOC_n=$\frac{1}{{2}^{n+1}}$×60°，
故答案為：$\frac{1}{{2}^{n+1}}$×60°．

點評 本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線將一個角平分為兩個相等的角，并注意書寫時的三種表達方式，同時本題還是代數(shù)式的規(guī)律題，利用依次求出的角的表達式總結規(guī)律．