【題目】如圖，四邊形ABCD 中，AB=AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD=，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°

【答案】B

【解析】

連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD=，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣．

如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E．

∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC．

∵AB=AD，∴AD=AB'．

又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=．

又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四邊形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣﹣90°=90°﹣，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

該函數(shù)圖象的對稱軸是________，頂點坐標________；

選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并描點畫出函數(shù)圖象；

…

…

…

…

求拋物線與坐標軸的交點坐標；

利用圖象直接回答當為何值時，函數(shù)值大于？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．

（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD與CE相交于點O，

求證：（1）OB=OC；

（2）點O在∠BAC的角平分線上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正十二面體形狀的骰子，其中個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，個面標有“”，其余的面標有“”，將這枚骰子擲出后：

①””朝上的概率是；②“”朝上的概率最大；③“”朝上的概率和“”朝上的概率一樣大；

④“”朝上的概率是．以上說法正確的有________．（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，與交于點.有下列結(jié)論：

① ；

② ；

③ 點在線段的垂直平分線上；

④ 、分別平分和；

以上結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點是等腰三角形的底邊上的一個動點，過點作的垂線，交直線于點，交的延長線于點，請觀察與，它們有何數(shù)量關系？并證明你的猜想.

（2）如果點沿著底邊所在的直線，按由向的方向運動到的延長線上時，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖2中完成圖形，寫出結(jié)論.并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．

求證：；

點、點分別同時從、兩點出發(fā)，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

在的條件下，當，時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.閱讀：若x滿足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求的值.

解：設(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，

請仿照上例解決下面的問題：

(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.

(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 x，AE＝10，CG＝25，長方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結(jié)果必須是一個具體數(shù)值).

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