Question

【題目】如圖1，已知面積為12的長方形ABCD，一邊AB在數(shù)軸上。點A表示的數(shù)為—2，點B表示的數(shù)為1，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)點P運動時間為t（t>0）秒.

（1）長方形的邊AD長為 單位長度；

（2）當三角形ADP面積為3時，求P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；

（3）如圖2，若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數(shù)軸向右勻速運動，與P點出發(fā)時間相同。那么當三角形BDQ，三角形BPC兩者面積之差為時，直接寫出運動時間t 的值.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值為、、或．

【解析】

（1）先求出AB的長，由長方形ABCD的面積為12，即可求出AD的長；

（2）由三角形ADP面積為3，求出AP的長，然后分兩種情況討論：①點P在點A的左邊；②點P在點A的右邊．

（3） 分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |=，解方程即可；②若Q在B的右邊，則BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |=，解方程即可．

（1）AB=1－（－2）=3．

∵長方形ABCD的面積為12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．

故答案為：4．

（2）三角形ADP面積為：APAD=AP×4=3，

解得：AP=1.5，

點P在點A的左邊：-2-1.5=-3.5，P 點在數(shù)軸上表示-3.5；

點P在點A的右邊：-2+1.5=-0.5，P 點在數(shù)軸上表示-0.5．

綜上所述：P 點在數(shù)軸上表示-3.5或-0.5．

（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=AB－AQ=3-3t．

S△BDQ=BQAD==，S△BPC=BPAD==，

，，解得：t=或；

②若Q在B的右邊，則BQ=AQ－AB=3t－3．

S△BDQ=BQAD==，S△BPC=BPAD==，

，，解得：t=或．

綜上所述：t的值為、、或．