Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，）．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點O是坐標(biāo)原點，將線段OA繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到線段OP，試確定點P是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）若a＞0，且點M（a，m）、N（a-1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，試比較m、n的大小．

Answer 1

解：（1）把點A（-1，）代入，得k=-，
故此反比例函數(shù)的解析式．

（2）過點A作AB⊥y軸于點B，

∵點A的坐標(biāo)為（-1，），
∴AB=1，OB=，OA==2，
∴∠AOB=30°，
又∵旋轉(zhuǎn)150°到OP的位置，
∴OP=OA=2，∠POE=30°，
故可得點P點坐標(biāo)為（，-1），
故點P在反比例函數(shù)的圖象上．

（3）由圖形得，當(dāng)自變量x＜0時，y＞0，此時函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)自變量x＞0時，y＜0，此時函數(shù)是減函數(shù)，
故可得：當(dāng)a＞1時，m＞n；當(dāng)0＜a＜1時，m＜n．
分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式．
（2）求出旋轉(zhuǎn)后點P的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式，即可作出判斷．
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，討論a的取值范圍，即可比較m、n的大�。�
點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及函數(shù)的增減性，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個知識點，將所學(xué)知識融會貫通．