Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=2，則梯形ABCD的周長為（　　）

A．12

B．10

C．8

D．6

Answer 1

分析：根據(jù)梯形的中位線等于兩底邊長和的一半并且平行于底邊可得AD+BC=2EF，EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠PBC=∠BPE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBE=PBC，然后求出∠PBE=∠BPE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得PE=BE，同理求出CF=PF，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AB+CD=2EF，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴AD+BC=2EF，EF∥BC，
∴∠PBC=∠BPE，
∵BP是∠ABC的平分線，
∴∠PBE=PBC，
∴∠PBE=∠BPE，
∴PE=BE，
同理可得CF=PF，
∵EF分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AB=2BE，CD=2CF，
∴AB+CD=2（BE+CF）=2（PE+PF）=2EF，
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=4EF，
∵EF=2，
∴梯形ABCD的周長=2×4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．