Question

【題目】某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素c含量及購買這兩種原料的價格如下表：

現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20 千克，要求每千克至少含有480 單位的維生素c，設(shè)購買甲種原料x千克．

(1)至少需要購買甲種原料多少千克？

(2)設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費用為y 元，求 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少。

Answer 1

【答案】（1）至少需要購買甲種原料8千克；

（2）y=9x+5(20-x)=4x+100(8≤x≤20)，當x=8時，y最小，最小費用為132元。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分別求出甲、乙兩種原料中維生素C的含量，再根據(jù)每千克至少含有480單位的維生素C，列出不等式即可；（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少．

試題解析:（1）設(shè)購買甲種原料x千克．需購買乙種原料(20-x)千克。

則600x+400(20-x)≥480×20，

得： x≥8，

∴至少需要購買甲種原料8千克.

（2）購買甲種原料需9x元，購買乙種原料需5(20-x)元，

則y=9x+5(20-x)=4x+100(8≤x≤20)，

y隨x增大而增大，

所以當x=8時，y最小，最小費用為132元。