同分母結(jié)合法：遇有分?jǐn)?shù)，先把（    ）結(jié)合起來。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加”這個(gè)運(yùn)算法規(guī)可以用字母表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
①1-
1
2
=
1
1×2
；
②
1
2
-
1
3
=
1
2×3
；
③
1
3
-
1
4
=
1
3×4
；
④
1
4
-
1
5
=
1
4×5
；
…
（1）猜想并寫出第n個(gè)算式：
 
；
（2）請(qǐng)說明你寫出的等式的正確性；
（3）把上述n個(gè)算式的兩邊分別相加，會(huì)得到下面的求和公式嗎？請(qǐng)寫出具體的推導(dǎo)過程．
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；
（4）我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論，請(qǐng)將真分?jǐn)?shù)
2
3
表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)九年級(jí)(第一學(xué)期) 題型：038

計(jì)算：＋＋…＋＋(n為正整數(shù))．

這個(gè)式子共有n項(xiàng)，屬于異分母分?jǐn)?shù)加減的類型．如果先通分，將各項(xiàng)化為同分母分?jǐn)?shù)的話，分母將十分龐大，這是很困難的，在實(shí)際運(yùn)算的時(shí)候也是不現(xiàn)實(shí)的，那么怎么辦呢？

讓我們分析一下各項(xiàng)的特點(diǎn)：都是的形式，當(dāng)n取從1開始漸次增大的自然數(shù)時(shí)，就是各項(xiàng)了．可以把看成是各項(xiàng)的代表式．我們知道

－＝＝，

故＝－．

利用這一點(diǎn)，每一項(xiàng)都可以拆成兩項(xiàng)，由于n是按自然數(shù)逐次遞增的，所以前后兩項(xiàng)拆開后會(huì)有相同部分可以抵消，如：

－

＝(－)＋(－)

＝1－＋－

＝．

所以可得

＋＋…＋＋

＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)

＝1－＋－＋…＋－＋－

＝1－

＝．

看！經(jīng)過拆項(xiàng)以后，原本很復(fù)雜的計(jì)算，一下子簡(jiǎn)單了！諾長的一個(gè)式子，最后的結(jié)果也很簡(jiǎn)單．“巧拆”帶來“巧算”．

利用這樣拆分的方法，你想想下面的計(jì)算題，能否做到又快又準(zhǔn)呢？

(1)＋＋…＋(n為大于2的整數(shù))；

(2)＋＋…＋(n為正整數(shù))；

(3)＋＋…＋(n為正整數(shù))．

在你完成上面的計(jì)算后，可與同學(xué)們討論一下，對(duì)于

＋＋…＋(n為正整數(shù))

能否還采用這樣的拆項(xiàng)方法進(jìn)行巧算？為什么？再與同學(xué)們探索一下，對(duì)于下面的式子，如何計(jì)算？

＋＋＋…＋(n為正整數(shù))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小學(xué)里學(xué)過的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中仍然適用.利用加法運(yùn)算律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

（1）同號(hào)結(jié)合法：先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合以后再_______.

（2）湊整結(jié)合法：先把某些加數(shù)結(jié)合湊為_______再相加.

（3）相反數(shù)結(jié)合法：先把互為________的數(shù)結(jié)合起來.

（4）同分母結(jié)合法：遇有分?jǐn)?shù)，先把_______結(jié)合起來.

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