Question

9．如圖，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE與∠DEF的關(guān)系并加以證明．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，再根據(jù)角平分線的定義，得到∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DEB=∠DEF，即可得到∠CDE=∠DEF．

解答 解：∠CDE=∠DEF．
證明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，
∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DEB=∠DEF，
∴∠CDE=∠DEF．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．