Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
其中正確的結論有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】A
【解析】開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；

當x=﹣1時圖象在x軸下方，則y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正確；

對稱軸為直線x=1，則x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0，所以③正確；

x=﹣ =1，則a=﹣ b，而a﹣b+c=0，則﹣ b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正確；

開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c；當x=m（m≠1）時，y=am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．