【題目】將一根長20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,設(shè)其中一段鐵絲長為4x cm,兩個正方形的面積和為y cm2
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使這兩個正方形面積之和為17cm2,那么這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?
(3)要使這兩個正方形面積之和最小,則這根鐵絲剪成兩段后的長度各是多少?這兩個正方形面積之和最小為多少?
【答案】(1)y=2x2﹣10x+25;(2)4cm,16cm.(3)剪成兩段均為10cm的長度時面積之和最小,最小面積和為12.5cm2.
【解析】
試題分析:(1)由題意可知:設(shè)其中一段長為4xcm,則另一段長為20﹣4xcm,根據(jù)正方形面積和周長的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=×周長×周長”列出面積的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當y=17時,列方程即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最值.
解:(1)設(shè)一段鐵絲的長度為4x,另一段為(20﹣4x),則邊長分別為x,(20﹣4x)=5﹣x,
則y=x2+(5﹣x)(5﹣x)=2x2﹣10x+25;
(2)1當y=17時,
即2x2﹣10x+25=17,
解得:x=1,或x=4,
故這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm,16cm.
(3)∵y=2x2﹣10x+25=2(x﹣)2+12.5,
∴剪成兩段均為10cm的長度時面積之和最小,最小面積和為12.5cm2.
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【題目】如圖,∠1+∠2=180,∠A=∠C,DA平分∠BDF。
(1)求證:AE∥FC.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何,為什么?
(3)證明:BC平分∠DBE.
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【題目】已知:有理數(shù)m所表示的點到點3距離4個單位,a,b互為相反數(shù),且都不為零,c,d互為倒數(shù).求: 的值.
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【題目】如圖,以O為圓心的兩個同心圓,大圓半徑為5,小圓半徑為,點P為大圓上的一點,PC、PB切小圓于點A、點B,交大圓于C、D兩點,點E為弦CD上任一點,則AE+OE的最小值為 .
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【題目】如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,則∠A=∠F,請說明理由.
解:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( )
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE( )
∴∠3+∠C=180( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180
∴_______∥_________ (同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
∴∠A=∠F( )
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【題目】拋物線y=2x2+3上有兩點A(x1 , y1)、B(x2 , y2),且x1≠x2 , y1=y2 , 當x=x1+x2時,y= .
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【題目】不能使兩個直角三角形全等的條件是( )
A. 斜邊、直角邊對應相等
B. 兩直角邊對應相等
C. 一銳角和斜邊對應相等
D. 兩銳角對應相等
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【題目】如果第一次租用2輛A型車和1輛B型車裝運水果,一次運貨10噸;第二次租用1輛A型車和2輛B型車裝水果,一次運貨11噸(兩次運貨都是滿載)
①求每輛A型車和B型車滿載時各裝水果多少噸?
②現(xiàn)有31噸水果需運出,計劃同時租用A型車和B型車一次運完,且每輛車都恰好裝滿,請設(shè)計出有哪幾種租車方案?
③若A型車每輛租金200元,B型車每輛租金300元,問哪種租車方案最省錢,最省錢的方案總共租金多少錢?
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【題目】2015年4月8日,廣東省扶貧基金會收到了88家愛心企業(yè)合計217000000元的捐贈.將217000000用科學記數(shù)法表示為 .
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