Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.

（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，

∵△ABE≌△CBD，

∴△ABE≌△CBD=15°，

∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°

【解析】第1小題，用SAS可證△ABE≌△CBD；第2小題，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAB=45°，由1知△ABE≌△CBD，可得∠ABE＝∠CBD，∠BDC的度數(shù)可求。