Question

【題目】如圖，在矩形紙片中，是邊上一點所疊紙片使點與點重合，其中為折痕，連結．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

(1)利用對稱的性質得出BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN，進而得出BM=ME=BN=NE，即可得出答案；
(2)利用菱形的性質結合勾股定理得出答案．

(1)∵B、E兩點關于直線MN對稱，

∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EMN=∠MNB，
∴∠BMN=∠MNB，
∴BM=BN，
∴BM=ME=BN=NE，
∴四邊形ECBF是菱形；
(2)設菱形ECBF的邊長為，
則AM=AD-DE-ME==，
在Rt△ABM中，，

∴，

∴解得：．
∴NC=BC-BN=8-=．