Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/秒，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）填表：

從的間	可以得到的的坐標(biāo)	可以得到的的個(gè)數(shù)
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒	（2，0）、（0，2）、	3
3秒	（3，0）、（0，3）、 、	4

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒時(shí)，可得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 個(gè)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā) 到整點(diǎn)（2，2015）；

（4）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)30秒時(shí)，整點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)恰好滿足方程y=2x-6，請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2）11；（3）2017；（4）P（12，18）

【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度和只能向上或向右運(yùn)動(dòng)得到點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（2）出發(fā)10秒時(shí)可得到11個(gè)點(diǎn)．

（3）出發(fā)2017秒時(shí)可得到（2，2015）這個(gè)點(diǎn)．

（4）出發(fā)30秒時(shí)橫縱坐標(biāo)的和為30，從而得方程組求解．

解：（1）填表如下：

P從O出發(fā)的時(shí)間	可以得到的整點(diǎn)的坐標(biāo)	可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒	（2，0）、（0，2）、（1，1）	3
3秒	（3，0）、（0，3）、（1，2）、（2，1）	4

故答案為：（1，1）；（1，2）；（2，1）

（2）10+1=11（個(gè)）．

故當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒時(shí)，可得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是11個(gè)；

故答案為：11；

（3）2015+2=2017．

故當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)2017秒時(shí)，可得到整點(diǎn)（2，2015）；

故答案為：2017；

（4）設(shè)P（x，y）

則，

解得：

，

∴P（12，18）．