【題目】如圖1,AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),點(diǎn)F是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.

(1)求證:CE=CF;
(2)在圖1中,如果點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,那么EG=BE+DG是否成立,請說明理由.

(3)運(yùn)用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下題:如圖2,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,求DE的長.

【答案】
(1)

證明:在△CBE和△CDF中,

∴△CBE≌△CDF,

∴CE=CF;


(2)

解:EG=BE+DG成立,

∵△CBE≌△CDF,

∴CE=CF,∠BCE=∠DCF,BE=DF,

∵∠BCD=90°,∠GCE=45°,

∴∠BCE+∠DCG=45°,

∴∠DCF+∠DCG=45°,即∠FCG=45°,

∴∠FCG=∠GCE,

在△ECG和△FCG中,

,

∴△ECG≌△FCG,

∴GE=GF,

∴EG=BE+DG;


(3)

作CF⊥AD交AD的延長線于F,

由(2)得,DE=BE+DF,

設(shè)DE=x,

∵AB=12,BE=4,

∴AE=8,

∴DF=x﹣4,AD=12﹣(x﹣4)=16﹣x,

由勾股定理得,82+(16﹣x)2=x2

解得,x=10,

∴DE的長為10.


【解析】(1)證明△CBE≌△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=CF,∠BCE=∠DCF,BE=DF,證明△ECG≌△FCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論和勾股定理計(jì)算即可.

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A型

B型

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a

b

處理污水量(噸/月)

220

180

經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元.
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