Question

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．已知點B的坐標(biāo)為（-3，-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，將B（-3，-1）代入求k即可；
（2）由反比例函數(shù)解析式可表示A點坐標(biāo)，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，由“兩點法”求直線AB解析式，由于直線AB經(jīng)過第一、二、三象限，則直線AB解析式中b＞0，由此求出m的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，把B（-3，-1）代入，得k=（-3）×（-1）=3，
∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=；

（2）∵A點在反比例函數(shù)圖象上，∴A（m，），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A、B兩點坐標(biāo)代入，得，
解得，
∵直線AB經(jīng)過第一、二、三象限，
∴＞0，
解得0＜m＜3．
點評：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．