求證：菱形四條邊的中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

 

答案：
解析：

      		已知：如圖7—2，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點．
      


      求證：E、F、G、H四點在以點O為圓心的同一個圓上．
      


      證明：連結(jié)OE、OF、OG、OH．
      


      四邊形ABCD是菱形
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      在探究矩形的性質(zhì)時，小明得到了一個有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
      小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
      （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
      （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
      （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）
      精英家教網(wǎng)
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
      

						
      （2013•鼓樓區(qū)一模）問題提出：
      規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．
      我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究．
      初步思考：
      在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件．滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�四邊形全等至少需要5個條件．
      深入探究：
      小莉所在學(xué)習(xí)小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：
      Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等；
      Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等．
      （1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
      （2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進行證明．
      已知：如圖，
      四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
      四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
      ．
      求證：
      四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
      四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
      ．
      證明：

      （3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
      ①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
      ②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
      ③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
      ④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
      其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
      ①②③
      ①②③
      （填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是
      有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
      有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
      ．
      （4）小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      我們知道，小學(xué)對菱形的認識是：四條邊都相等的四邊形．到了初中，對菱形的定義是：有一組鄰邊相等的平行四邊形，請你利用初中的定義來說明小學(xué)認識的合理性．先補全題目，再完成證明：
      如圖，在?ABCD中，已知
      AB=AD
      AB=AD
      ，
      求證：
      四邊形ABCD是菱形
      四邊形ABCD是菱形
      ．
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      在探究矩形的性質(zhì)時，小明得到了一個有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
      小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
      （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
      （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
      （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）
      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
				
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      在探究矩形的性質(zhì)時，小明得到了一個有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
      小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
      （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
      （2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
      （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）

      

			
      

			
      
			查看答案和解析>>		
      
			
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案