Question

小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：
①游戲前，每人選一個數(shù)字；
②每次同時擲兩枚均勻骰子；
③如果同時擲得的兩枚骰子點數(shù)之和，與誰所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝．
（1）在下表中列出同時擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結果：
（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是8．如果你也加入游戲，你會選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．

	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

Answer 1

分析：首先分析題意：根據(jù)題意作出樹狀圖，通過列表統(tǒng)計事件的總情況數(shù)，或討論事件的分類情況．作樹狀圖、列表時，按一定的順序，做到不重不漏．列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答，比較即可．

解答：解：（1）在下表中列出同時擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結果：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

填表正確；（3分）

（2）由上表可以看出，同時投擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結果有36種，它們出現(xiàn)的可能性相同．
所有的結果中，滿足兩枚骰子點數(shù)和為5（記為事件A）的結果有4種，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），
所以小明獲勝的概率為P（A）=

4

36

=

1

9

；（4分）
滿足兩枚骰子點數(shù)和為8（記為事件B）的結果有5種，即（2，6），（3，5），（4，4）
（5，3），（6，2），所以小穎獲勝的概率為P（B）=

5

36

；（5分）
要想使自己獲勝的概率比他們大，必須滿足兩枚骰子點數(shù)和出現(xiàn)的結果多于5種，
由所列表格可知，只有兩枚骰子點數(shù)和為7（記為事件C）的結果多于5種，有6種，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以P（C）=

6

36

=

1

6

．
因此，要想使自己獲勝的概率比他們大，所選數(shù)字應為7．（7分）

點評：本題考查借助樹狀圖或列表法求概率．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．