【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出來(lái)的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明；

（2）求證：DC⊥BE．

【答案】（1）△ACD≌△ABE（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，進(jìn)而得到∠BAE=∠CAD，即可得到結(jié)論；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠ACD=∠ABE，進(jìn)而得出∠BCD =90°，由此可以得出結(jié)論．

試題解析：（1）解：△ACD≌△ABE． 證明如下：

∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．

在△ABE與△ACD中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．

由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．


（1）求證： ；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四種沿折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線， 互相平行的是（ ）．

A. 如圖，展開(kāi)后測(cè)得

B. 如圖，展開(kāi)后測(cè)得

C. 如圖，測(cè)得

D. 如圖，展開(kāi)后再沿折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為，測(cè)得，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l外有不重合的兩點(diǎn)A、B．在直線l上求一點(diǎn)C，使得的長(zhǎng)度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B＇．②連接AB＇交直線l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有用到的知識(shí)點(diǎn)是( )

A. 線段的垂直平分線性質(zhì) B. 兩點(diǎn)之間線段最短

C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質(zhì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（m-n）（m2+mn+n2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂(lè)組決定圍繞“在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了____名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為____，喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是____人；

（2）若在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若∠A=50°，∠B=55°，則△ABC是____________三角形；若∠A=50°，∠B=25°，則△ABC是____________三角形．（填“銳角”，“直角”或“鈍角”）

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