Question

5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作EF∥BD交AD（或DC）于點(diǎn)E，交AB（或BC）于點(diǎn)F，設(shè)AM=x，EF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當(dāng)0≤x≤2.5時(shí)，如圖1，根據(jù)矩形及平行線的性質(zhì)得MA=ME=MF，知EF=2MA，即y=2x；當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，如圖2，由題意知CM=AC-AM=5-x，由ME=MC=MF得EF=2MC，即y=2（5-x）=10-2x，即可得答案．

解答 解：當(dāng)0≤x≤2.5時(shí)，如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵EF∥BD，
∴∠ODA=∠MEA，
∴∠OAD=∠MEA，
∴MA=ME，同理可得MA=MF，
則EF=2MA，即y=2x；
當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，如圖2，

由題意知CM=AC-AM=5-x，
∵M(jìn)E=MC=MF，
∴EF=2MC，即y=2（5-x）=10-2x；
綜上，y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤2.5）}\\{10-2x}&{（2.5＜x≤5）}\end{array}\right.$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出ME=MC=MF是解題的關(guān)鍵．