解:(1)∵y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+6
∴當(dāng)x=0時,y=6,
當(dāng)y=0時,x=-8,
即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),
∵C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,
∴C的坐標(biāo)是(8,0),
∴OA=8,OC=8,OB=6,
由勾股定理得:BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32266.png)
=10,
(2)當(dāng)P的坐標(biāo)是(2,0)時,△APQ≌△CBP,
理由是:∵OA=8,P(2,0),
∴AP=8+2=10=BP,
∵∠BPQ=∠BAO,∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°,∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°,
∴∠AQP=∠BPC,
∵A和C關(guān)于y軸對稱,
∴∠BAO=∠BCP,
在△APQ和△CBP中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/555095.png)
,
∴△APQ≌△CBP(AAS),
∴當(dāng)P的坐標(biāo)是(2,0)時,△APQ≌△CBP.
(3)分為三種情況:
①當(dāng)PB=PQ時,∵由(2)知,△APQ≌△CBP,
∴PB=PQ,
即此時P的坐標(biāo)是(2,0);
②當(dāng)BQ=BP時,則∠BPQ=∠BQP,
∵∠BAO=∠BPQ,
∴∠BAO=∠BQP,
而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得:∠BQP>∠BAO,
∴此種情況不存在;
③當(dāng)QB=QP時,則∠BPQ=∠QBP=∠BAO,
即BP=AP,
設(shè)此時P的坐標(biāo)是(x,0),
∵在Rt△OBP中,由勾股定理得:BP
2=OP
2+OB
2,
∴(x+8)
2=x
2+6
2,
解得:x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1653.png)
,
即此時P的坐標(biāo)是(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1653.png)
,0).
∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)或(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1653.png)
,0).
故答案為:(-8,0),(0,6),10.
分析:(1)把x=0和y=0分別代入一次函數(shù)的解析式,求出A、B的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出BC即可.
(2)求出∠PAQ=∠BCP,∠AQP=∠BPC,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AP=BC,根據(jù)全等三角形的判定推出即可.
(3)分為三種情況:①PQ=BP,②BQ=QP,③BQ=BP,根據(jù)(2)即可推出①,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷②,根據(jù)勾股定理得出方程,即可求出③.
點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目綜合性比較強(qiáng),難度偏大.