Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，延長AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，延長CA到點(diǎn)E，使AE=AC，雙曲線y= （x＞0）的圖象過點(diǎn)E．若△BCD的面積為2 ，則k的值為（ ）

A.4
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，連接BE，

∵等腰三角形ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AE=AC，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABE+∠ABC=90°，即BE⊥BC，

∴∠CBE=∠BOD=90°，

又∵∠ACB=∠ABC=∠OBD，

∴△CBE∽△BOD，

∴ = ，即BC×OD=OB×BE，

又∵△BCD的面積為2 ，

∴BC×OD=4 ，

∴OB×BE=4 ，

又∵雙曲線y= （x＞0）的圖象過點(diǎn)E，

∴k=OB×BE=4 ，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義和等腰三角形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）．