Question

【題目】如圖已知函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=mx+5（m＜0）的圖象相交不同的點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0，△AOD的面積為2．

（1）求k的值及x0=4時(shí)m的值；

（2）記[x]表示為不超過x的最大整數(shù)，例如：[1.4]=1，[2]=2，設(shè)t=ODDC，若﹣＜m＜﹣，求[m2t]值．

Answer 1

【答案】（1）k= 4；m=﹣1；（2）[m2t]=5．

【解析】

（1）設(shè)A（x0，y0），可表示出△AOD的面積，再結(jié)合k=x0y0可求出k的值，根據(jù)A的橫坐標(biāo)可得縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)可得m的值.

（2）先根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)確定OC的長，表示出DC的長，從而可以表示t，根據(jù)A的橫坐標(biāo)x0，即x0滿足，可得,再根據(jù)m的取值計(jì)算m2·t，最后利用新定義可得所求值.

（1）設(shè)A（x0，y0），則OD=x0，AD=y0，

∴S△AOD=ODAD==2，

∴k=x0y0=4；

當(dāng)x0=4時(shí)，y0=1，

∴A（4，1），

代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；

（2）∵，

，

mx2+5x﹣4=0，

∵A的橫坐標(biāo)為x0，

∴mx02+5x0=4，

當(dāng)y=0時(shí)，mx+5=0，

x=﹣，

∵OC=﹣，OD=x0，

∴m2t=m2（ODDC），

=m2x0（﹣﹣x0），

=m（﹣5x0﹣mx02），

=﹣4m，

∵﹣＜m＜﹣，

∴5＜﹣4m＜6，

∴[m2t]=5．