Question

如圖，△ABC是邊長為的等邊三角形，△DCE與△ABC成軸對(duì)稱，已知點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由三角形ABD與三角形DCE都為邊長是6的等邊三角形，可得出∠ACB=∠DCE=60°，BC=CD=6，利用平角的定義得到∠ACD=60°，即CF為角平分線，利用三線合一得到CF垂直與BD，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BCF中，由∠ACB=60°，BC=，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出BF的長，由BD=2BF即可求出BD的長．
解答：解：∵△ABC與△DCE都是邊長為6的等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，BC=CD=6，
∴∠ACD=180°-（∠ACB+∠DCE）=60°，
∴∠ACB=∠ACD，即CF為∠BCD的平分線，
∴CF⊥BD，BF=DF，
在Rt△BFC中，∠BCF=60°，BC=，
∴BF=BCsin60°=，
則BD=2BF=3，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．