Question

已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，
（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）判斷點(diǎn)E是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以點(diǎn)A橫坐標(biāo)與點(diǎn)B相同，縱坐標(biāo)與點(diǎn)D相同；因?yàn)镋為對角線BD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E縱坐標(biāo)為點(diǎn)A縱坐標(biāo)一半，橫坐標(biāo)為

1

2

BC與點(diǎn)B橫坐標(biāo)之和；
（2）設(shè)y=

k

x

，由反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，所以k=1×3=3，即解；
（3）欲判斷點(diǎn)E是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，就看其坐標(biāo)是不是方程y=

3

x

的解．

解答：（1）解：∵B（1，0），D（3，3），E為對角線BD的中點(diǎn)
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，

3

2

），
又∵四邊形ABCD是矩形
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，
故點(diǎn)A坐標(biāo)為：（1，3）．
（2）解：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，
把x=1，y=3代入，得：k=3×1=3，
∴y=

3

x

為所求的解析式．
（3）解：當(dāng)x=2時(shí)，y=

3

2

∴點(diǎn)E（2，

3

2

）在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評：此題難度中等，考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及矩形性質(zhì)．同學(xué)們要熟練掌握此類題型．