【題目】已知：如圖，，點為內(nèi)部一點，點關(guān)于的對稱點的連線交于兩點，連接，若，則的周長=__________．

【答案】

【解析】

連接OP1，OP2，利用對稱的性質(zhì)得出OP= OP1= OP2=2，再證明△OP1 P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長轉(zhuǎn)化成P1 P2的長即可.

解：如圖，連接OP1，OP2，

∵OP=2，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，

∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，

∵PN= P2N，PM= P1M，

∴△PMN的周長= P1M+ P2N+MN= P1 P2，

∵P1 P2=OP1=.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園的門票每張10元，一次性使用.考慮到周圍群眾經(jīng)常進(jìn)入公園鍛煉的需求，該公園除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入公園時，無需再購門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該公園時，需要購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入公園時，需要再購買門票，每次3元

（1）請列不等式說明一年中進(jìn)入該公園超過多少次時，購買A類年票相比不購年票比較合算?

（2）設(shè)一年進(jìn)入公園次數(shù)為，一年購票總費用為，請分別寫出選擇B類和C類年票的費用與次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖平面坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象討論B類年票和C類年票哪一種更合算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級、B級、C級、D級），并將那個測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是　 　；

（2）扇形圖中∠α的度數(shù)是　 　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學(xué)體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學(xué)生32000名，如果全部參加這次體育測試，估計該市九年級不及格（即60分以下）學(xué)生的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關(guān)系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；

[數(shù)學(xué)思考]

（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；

[拓展引申]

（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.

（1）探究：上述操作能驗證的等式是：（請選擇正確的一個）

A. B. C.

（2）應(yīng)用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：

①已知，，求的值；

②計算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法對進(jìn)行分母有理化．

（3）利用所需知識判斷：若，，則的關(guān)系是 ．

（4）直接寫結(jié)果： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點E且AE=CE，過點E作DE⊥BC于點D．

（1）求證ED是⊙O的切線；

（2）若CD=1，sinC=，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），與直線y=x﹣4交于B，D兩點

（1）求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標(biāo)；

（2）點P為直線BD下方拋物線上的一個動點，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

（3）點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G，當(dāng)△QDG為直角三角形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案