Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長；

（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）1；（3）PB=1.

【解析】試題分析： 連接利用直徑所對的圓周角為直角及垂直平分線的性質(zhì)得到相等的線段聯(lián)立已知的，即可證得是等邊三角形；
連接利用直徑所對的圓周角為直角，得到然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出為的中點．利用三角形中位線的數(shù)量關(guān)系求得的長度；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可以證得和有一組邊和一對角對應(yīng)相等，所以只要再滿足這組角的另一夾邊對應(yīng)相等就可以了．

試題解析： 證明：連接

是的直徑，

∵點是的中點，

是線段的垂直平分線．

為等邊三角形．

連接

是直徑，

是等邊三角形，

即為的中點．

是的中點，故為的中位線，

存在點使

由知，

要使

只需