【題目】已知：如圖，直線y=x與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，m）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）點(diǎn)C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；

（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點(diǎn)P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y= ;(2)9;(3) P（3，0）或P（﹣3，0）

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；(2)、作CD⊥x軸于D點(diǎn)，AE⊥x軸于E點(diǎn)，根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOC=S四邊形COEA﹣S△AOE=S四邊形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA得出答案；(3)、設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）根據(jù)△AOP的面積求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A（6，m）在直線y=x上， ∴m=×6=2，

∵點(diǎn)A（6，2）在雙曲線上， ∴，解得k=12，

∴雙曲線的解析式為y=；

（2）作CD⊥x軸于D點(diǎn)，AE⊥x軸于E點(diǎn)，如圖， ∵點(diǎn)C（n，4）在雙曲線上，

∴，解得n=3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）， ∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，

∴S△OCD=S△AOE=×12=6， ∴S△AOC=S四邊形COEA﹣S△AOE=S四邊形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA，

∴S△AOC=（CD+AE）DE=（4+2）×（6﹣3）=9；

（3）∵S△AOC=9， ∴S△AOP=3，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），而A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），

∴S△AOP=×2×|x|=3，解得x=±3，

∴P（3，0）或P（﹣3，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=10°，點(diǎn)P在OB上．以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)P1（點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合），連接PP1；再以點(diǎn)P1為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)P2（點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合），連接P1 P2；再以點(diǎn)P2為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)P3（點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合），連接P2 P3；……

請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：

∠P3 P2 P4=_____°；按照上面的要求一直畫(huà)下去，得到點(diǎn)Pn，若之后就不能再畫(huà)出符合要求點(diǎn)Pn+1了，則n=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批自行車. 男式自行車價(jià)格為元/輛，女式自行車價(jià)格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)女式自行車輛，購(gòu)置總費(fèi)用為元.

(1)求購(gòu)置總費(fèi)用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若兩種自行車至少需要購(gòu)置輛，且購(gòu)置兩種自行車的費(fèi)用不超過(guò)元，該商場(chǎng)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，3），點(diǎn)B（-4，0）,OA=5,以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，作等腰直角△AOC.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)：

（2）直接寫(xiě)出四邊形ABOC的面積：

（3）在y軸找一點(diǎn)P,使得△BOP的面積等于四邊形ABOC的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）正方形ABCD，E、F分別在邊BC、CD上（不與端點(diǎn)重合），∠EAF＝45°，EF與AC交于點(diǎn)G

①如圖（i），若AC平分∠EAF，直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系；

②如圖（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系還成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）如圖（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．點(diǎn)M、N分別在邊CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，在一個(gè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇．若廣場(chǎng)的長(zhǎng)為m米，寬為n米，圓形的半徑為r米．

（1）列式表示廣場(chǎng)空地的面積．

（2）若廣場(chǎng)的長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為30米，求廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．

（3）如圖2所示，在（2）的條件下，若在廣場(chǎng)的中間再建一個(gè)半徑為R的圓形花壇，使廣場(chǎng)的空地面積不少于廣場(chǎng)總面積的，求R的最大整數(shù)值（π取3.1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店出售A、B兩種商品，一月份這兩種商品的利潤(rùn)都是10萬(wàn)元，后因某種原因確定增加出售A種商品的數(shù)量，使A種商品每月利潤(rùn)的增長(zhǎng)率都為a，同時(shí)減少B種商品的數(shù)量，使B種商品每月利潤(rùn)減少的百分率也都是a，（1）分別求出二月份出售A和B兩種商品的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）求出三月份出售A、B兩種商品的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（0，﹣8），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作直線CD，點(diǎn)M是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B，F，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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