Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。

下列結(jié)論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

其中正確的個(gè)數(shù)是【 】

　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

Answer 1

【答案】C。

【解析】設(shè)正方形OABC的邊長(zhǎng)為a，

則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。

∵CN=AM= ，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900，

∴△OCN≌△OAM（SAS）。結(jié)論①正確。

根據(jù)勾股定理，，，

∴ON和MN不一定相等。結(jié)論②錯(cuò)誤。

∵，

∴。結(jié)論③正確。

如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。

∵∠MON=450，MN=2，

∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。

∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。

∴。

由得，。

解得：（舍去負(fù)值）。

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為。結(jié)論④正確。

∴結(jié)論正確的為①③④3個(gè)。故選C。