Question

圖1，線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：

1.在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：                 ；

    

2.仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：       個；

3.圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù)。

4.圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.說明理由。（直接寫出結(jié)果，不必證明）。

 

Answer 1

【答案】

 

1. ∠A+∠D=∠C+∠B               

2. 6 個                        

3.解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP       ①

         ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P       ②  

      ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P

      ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB       

      ①+②得：

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P

    又∵∠D=50度，∠B=40度

 ∴50°+40°=2∠P

  ∴∠P=45°           

4.關(guān)系：2∠ P=∠D+∠B             

【解析】

1.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；

2.根據(jù)“8字形”的定義，仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個；

3.先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進而求出∠P的度數(shù)．