Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）9

【解析】試題分析：

（1）由已知易得四邊形AODE是平行四邊形，由四邊形ABCD是菱形可得AC⊥BD，從而可得∠AOD=90°，由此可得平行四邊形AODE是矩形；

（2）由四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°易證△ABC是等邊三角形，從而可得AC=AB=6，AO=3，結(jié)合AC⊥BD由勾股定理可得BO=3，則OD=3，由此可得矩形AODE的面積為.

試題解析：

（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四邊形AODE是矩形，

（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA=×4=2，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴由勾股定理OB=3，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB=3，

∴四邊形AODE的面積=OAOD=9．