【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．

【答案】
（1）

證明：在△ABD和△ACE中， ，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；


（2）

證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由（1）得：△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．


【解析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對應(yīng)邊相等即可（2）證出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，由AAS證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾，甲種魚苗每尾3元，乙種魚苗每尾5元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%
（1）若購買這兩種魚苗共用去2500元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾？
（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于88%，則甲種魚苗至多購買多少尾？
（3）設(shè)甲種魚苗購買m尾，購買魚苗的費用為w元，列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ x2+ x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．

（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經(jīng)過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運(yùn)動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點A處停止．當(dāng)點Q的運(yùn)動路徑最短時，求點N的坐標(biāo)及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應(yīng)點為點E′，點A的對應(yīng)點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點A，C的對應(yīng)點分別為點A1 ， C1 ， 且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，F(xiàn)為DE的中點，且∠BFC=90°．

（1）當(dāng)E為BC中點時，求證：△BCF≌△DEC；
（2）當(dāng)BE=2EC時，求 的值；
（3）設(shè)CE=1，BE=n，作點C關(guān)于DE的對稱點C′，連結(jié)FC′，AF，若點C′到AF的距離是 ，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為（　　）

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形內(nèi)一動點，若點M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點N，連結(jié)CM．

（1）如圖一，若點M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如圖二，在點P運(yùn)動過程中，滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）
②是否存在滿足條件的點P，使得PC= ？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)b﹣a=2時，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m﹣n= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標(biāo)為1．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運(yùn)動的過程中， 為常數(shù)，試確定k的值．

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