【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．

（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；

（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．

【答案】（1）開口方向向下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

【解析】

（1）先化為頂點(diǎn)式，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；

（2）如圖，設(shè)直線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則，設(shè)線段的長為，則，可求點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求的值，即可求點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）拋物線的開口方向向下，

頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，

拋物線的變化情況是：在對(duì)稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；

（2）如圖，設(shè)直線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則．

設(shè)線段的長為，則，

點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為，

代入，得．

解得（舍，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交線段PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝40°，則∠COD的度數(shù)為（　�。�

A.50°B.60°C.70°D.75°

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【題目】如圖，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上.

（1）以點(diǎn)為圓心，長為半徑作.

①直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

②若與軸相切，求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）、、是這條拋物線上的三點(diǎn)，若線段、、的長滿足，則稱是、的和諧點(diǎn)，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，，直接寫出的坐標(biāo)_______.

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【題目】在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB于點(diǎn)P，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，線段AP的長為　 　．

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【題目】如圖1所示，六個(gè)小朋友圍成一圈(面向圈內(nèi))做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.

若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是 、 ；

若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中

畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.

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【題目】學(xué)校打算用長米的籬笆圍城一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．

（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；

（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．

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【題目】某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，點(diǎn)恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線的關(guān)系式為.請完成下列問題：

（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）寫出左邊那條拋物線的表達(dá)式；

（3）不計(jì)其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝8，請直接寫出△PMN面積的取值范圍．

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【題目】如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F為上一點(diǎn)，連AF、BF、AB、AD，下列結(jié)論：①AE＝BE；②若AC⊥BD，則AD＝R；③在②的條件下，若，AB＝，則BF+CE＝1．其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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