【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為.請完成下列問題：

（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；

（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？

【答案】（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.

【解析】

（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；

（2）根據(jù)兩拋物線的關于y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項系數(shù)和頂點坐標，從而求出左邊拋物線的解析式；

（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點的橫坐標，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.

解：（1）∵，

∴拋物線的頂點式為.

∴噴出的水流距水平面的最大高度是4米.

（2）∵兩拋物線的關于y軸對稱

∴左邊拋物線的a=-1，頂點坐標為（-1,4）

左邊拋物線的表達式為.

（3）將代入，則

得，

解得，（求拋物線與x軸的右交點，故不合題意，舍去）.

∵（米）

∴水池的直徑至少要6米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．

（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；

（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；

（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的3個紅球和2個白球，下列說法正確的是（　�。�

A.從中隨機抽出一個球，一定是紅球

B.從袋中抽出一個球后，再從袋中抽出一個球，出現(xiàn)紅球或白球的概率一樣大

C.從袋中隨機抽出2個球，出現(xiàn)都是紅球的概率為

D.從袋中抽出2個球，出現(xiàn)顏色不同的球的概率是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）解方程：①（2x﹣3）2＝25

②﹣＝x

（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣l＝0

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