Question

【題目】如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，弧AC，弧BC的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)是【 】

A. B. C. 13 D. 16

Answer 1

【答案】C

【解析】連接OP，OQ，根據(jù)DE，FC，，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得到H、I是AC、BD的中點(diǎn)，利用中位線定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．

解：連接OP，OQ，

∵DE，F(xiàn)C，，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，

∴H、I是AC、BD的中點(diǎn)，

∴OH+OI=（AC+BC）=9，

∵M(jìn)H+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，

∴PH+QI=18﹣14=4，

∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，

故選C．

“點(diǎn)睛”本題考查了中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，題目中還考查了垂徑定理的知識(shí)，難度不大．