Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度數(shù)；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40°；（3）2．

【解析】

試題分析：（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因為∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)果；

（3）由全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，利用勾股定理解出結(jié)果．

試題解析：（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC，

∵∠A=∠CEB=90°，

在△ABD與△CEB中，

，

∴△ABD≌△ECB；

（2）由（1）證得△ABD≌△ECB，

∴BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=65°，

∵∠DCE=90°-65°=25°，

∴∠ECB=40°；

（3）由（1）證得△ABD≌△ECB，

∴CE=AB=4，BE=AB=3，

∴BD=BC==5，

∴DE=2，

∴CD==2．