【題目】RtABC中,∠ACB90°,點DE分別是AB、BC的中點,過點CCFAB,與DE的延長線并交于點F,連接BF

1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;

2)若CD5,sinCAB,過點CCHBF,垂足為H點,試求CH的長.

【答案】1)四邊形CDBF是菱形,見解析;(2CH

【解析】

1)證出DE△ABC的中位線,得出DE∥AC,AC2DE,證出四邊形CDBF是平行四邊形,由直角三角形的性質(zhì)得出CDABBD,即可得出四邊形CDBF是菱形;

2)由直角三角形的性質(zhì)得出AB2CD10,求出BC6,由勾股定理得出AC8,得出DEAC4,由菱形的性質(zhì)得出DF2DE8BFCD5,由菱形CDBF的面積即可得出結(jié)果.

解:(1)四邊形CDBF是菱形,理由如下:

D、E分別是AB、BC的中點,

∴DE△ABC的中位線,

∴DE∥ACAC2DE,

∴DF∥AC,

∵CF∥AB,

四邊形CDBF是平行四邊形,

∵∠ACB90°,點DAB的中點,

∴CDABBD,

四邊形CDBF是菱形;

2)如圖所示:

∵∠ACB90°CD5,

∴AB2CD10

∵sin∠CAB,

∴BC6,

∴AC8,

∴DEAC4

四邊形CDBF是菱形,

∴DF2DE8BFCD5,

菱形CDBF的面積=BF×CH×BC×DF×6×824,

∴CH

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角ABC中,AB4,點D是邊AC上一點,且AD1,點EAB邊上一點,連接DE,以線段DE為直角邊作等腰直角DEFD、E、F三點依次呈逆時針方向),當(dāng)點F恰好落在BC邊上時,則AE的長是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O中,ABAC,∠ACB75°,BC1,則陰影部分的面積是( 。

A.1+πB.πC.πD.1+π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過原點的直線與反比例函數(shù)交于點,與反比例函數(shù) 交于點,過點軸的垂線,過點軸的垂線,兩直線交于點,若的面積為,則的值為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題發(fā)現(xiàn)

1)如圖①,為邊長為的等邊三角形,邊上一點且平分的面積,則線段的長度為____;

問題探究

2)如圖②,,點上,點上,若平分的面積,且最短,請你畫出符合要求的線段,并求出此時的長度.

問題解決

3)如圖③,某公園的一塊空地由三條道路圍成,即線段,已知米,米,的圓心在邊上,現(xiàn)規(guī)劃在空地上種植草坪,并的中點修一條直路( ).請問是否存在,使得平分該空地的面積?若存在,請求出此時的長度;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點EBC上一點,連接AE,點FAE上一點,連接FC,若∠BAE=∠EFC,CFCD,ABBC32,AF4,則FC的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)模擬測試中,六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是( 。

姓名

小紅

小明

小東

小亮

小麗

小華

成績(分)

110

106

109

111

108

110

A.眾數(shù)是110B.方差是16

C.平均數(shù)是109.5D.中位數(shù)是109

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生對博鰲論壇會的了解情況,某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果記作非常了解,了解,了解較少,不了解.四類分別統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有1600名學(xué)生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為非常了解的學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線軸交于點、點,與軸交于點,頂點的橫坐標(biāo)為,對稱軸交軸交于點,交與點 .

1)求頂點的坐標(biāo);

2)如圖2所示,過點的直線交直線于點,交拋物線于點.

①若直線分成的兩部分面積之比為,求點的坐標(biāo);

②若,求點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案