Question

13．某文具店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種計(jì)算器共60個(gè)，若購進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的2倍，且不超過B種計(jì)算器數(shù)量的3倍．
（1）該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？
（2）若銷售每個(gè)A種計(jì)算器可獲利潤20元，銷售每個(gè)B種計(jì)算器可獲利潤35元，則哪一種方案獲得利潤最大？最大的總利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)未知數(shù)，列一元一次不等式組，求其整數(shù)解即可；
（2）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)利潤=數(shù)量×單價(jià)列出關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的增減性確定其最大值，并計(jì)算此時(shí)的購買方案．

解答 解：（1）設(shè)；購進(jìn)A種計(jì)算機(jī)x個(gè)，則購進(jìn)B種計(jì)算機(jī)（60-x）個(gè)．
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x≥2（60-x）}\\{x≤3（60-x）}\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤45，
根據(jù)題意可知x為整數(shù)，所以x可以取40、41、42、43、44、45，
故該文具店共有6種進(jìn)貨方案；
（2）設(shè)總利潤為W元，
W=20x+35（60-x）=-15x+2100，
∵-15＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值，
60-x=60-40=20，
W_最大值=-15×40+2100=1500，
答：當(dāng)購進(jìn)A種計(jì)算器40個(gè)，B種計(jì)算器20個(gè)時(shí)，有最大利潤為1500元．

點(diǎn)評 本題是一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，列不等式組解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系，因此，建立不等式組時(shí)要正確表示其不等號；再求其最大值或最小值時(shí)可以結(jié)合函數(shù)的增減性來判斷，較為簡單．