Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線： 平行，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C.

（1）求直線l1的表達(dá)式及其與軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)F，使得四邊形CBEF是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，請(qǐng)直接寫出答案.

Answer 1

【答案】（1）（-9，0）；（2）四邊形ABCD是矩形；（3）（-2，-4），（10，4）

【解析】（1）根據(jù),直線與直線平行，設(shè)出的函數(shù)關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法即可求出的函數(shù)關(guān)系式，再令，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出AD與BC的長(zhǎng)相等，再根據(jù)AD∥BC及BD=AC，即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)正方形的判定，作出圖形，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

詳解：（1）∵直線與直線： 平行，

∴設(shè)，

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

當(dāng)時(shí)，

，

解得，

∴.

（2）四邊形ABCD是矩形.

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵，，

∴BD=AC，

∴平行四邊形ABCD是矩形.

（3）如圖所示，

點(diǎn)E坐標(biāo)為：，.