Question

如圖，矩形ABCD被分成六個大小不一的正方形，已知中間一個小正方形面積為4，其他正方形的邊長分別為a、b、c、d．求矩形ABCD中最大正方形與最小正方形的面積之差．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形以及正方形性質(zhì)得出正方形各邊長度，進而得出矩形ABCD中最大正方形與最小正方形的面積之差即可．

解答：解：∵中間一個小正方形面積為4，其他正方形的邊長分別為a、b、c、d．
∴中間一個小正方形邊長為：2，
∴b=a+2，c=b+2=a+2+2=a+4，d=c+2=a+6，
則BC=a+6+a=2a+6，CD=a+a+2+a=3a+2，
∴（3a+2）（2a+6）-（a+6）²-（a+4）²-（a+2）²-2a²=4，
解得：a₁=8，a₂=-6（不合題意舍去），
∴矩形ABCD中最大正方形與最小正方形的面積之差為：（a+6）²-4=192．

點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積，根據(jù)已知得出正方形各邊長是解題關鍵．