Question

17．化簡求值：$（{a-\frac{1}{a}}）÷\frac{{{a^2}-2a+1}}{a}$．其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數(shù)分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，代入a的值，即可求出結果．

解答 解：原式=$\frac{{{a^2}-1}}{a}÷\frac{{{{（a-1）}^2}}}{a}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}×\frac{a}{{{{（a-1）}^2}}}$=$\frac{a+1}{a-1}$，
∵a=$\sqrt{2}$+1，
∴$（{a-\frac{1}{a}}）÷\frac{{{a^2}-2a+1}}{a}$=$\frac{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1-1}$=2$+2\sqrt{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．