Question

【題目】隨著人們的生活水平不斷提高，人們?cè)絹?lái)越注重生活品質(zhì)，注重食物營(yíng)養(yǎng)．水果罐頭在保存鮮度和營(yíng)養(yǎng)方面得天獨(dú)厚，僅次于現(xiàn)摘水果，水果罐頭不僅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐頭水的風(fēng)味甚至比果汁還要濃郁．某車(chē)間生產(chǎn)以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭，在一次進(jìn)貨中得知，花費(fèi)1.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的甲種水果與2.4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的乙種水果質(zhì)量相同，乙種水果每千克比甲種水果多2元．

（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)；

（2）車(chē)間將水果制成罐頭投入市場(chǎng)進(jìn)行售賣(mài)，已知一聽(tīng)罐頭需要甲乙水果各0.5千克，而每聽(tīng)罐頭的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的還要多3元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以28元的定價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，每天只能賣(mài)出3000聽(tīng)，超市對(duì)它進(jìn)行促銷(xiāo)，每降低1元，平均每天可多賣(mài)出1000聽(tīng)，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）若想使得該種罐頭的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天達(dá)到6萬(wàn)元，并且保證降價(jià)的幅度不超過(guò)定價(jià)的15%，每聽(tīng)罐頭的價(jià)錢(qián)應(yīng)為多少錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）甲的單價(jià)為6元/千克，乙的單價(jià)為8元/千克；（2）當(dāng)售價(jià)為23元時(shí)，利潤(rùn)最大，為64000；（3）售價(jià)為25元時(shí)，利潤(rùn)為6萬(wàn)元

【解析】

（1）此題等量關(guān)系為：乙種水果單價(jià)=甲種水果的單價(jià)+2；根據(jù)花費(fèi)1.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的甲種水果與2.4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的乙種水果質(zhì)量相同，設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解.（2）先求出每聽(tīng)罐頭的總成本，設(shè)降價(jià)m元，根據(jù)題意可得到總利潤(rùn)W與m的函數(shù)解析式，再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.（3）利用（2）中w=60000，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，即可解答問(wèn)題.

（1）設(shè)甲種水果的單價(jià)為元/千克，則乙種水果的單價(jià)為元/千克，

由題意可得：,

解得： ,

經(jīng)檢驗(yàn)，為方程的根且符合題意,

而 ,

甲的單價(jià)為6元/千克，乙的單價(jià)為8元/千克；

（2）由（1）每聽(tīng)罐頭的水果成本為：元，

由題，每聽(tīng)罐頭的總成本為元，

設(shè)降價(jià)元，則利潤(rùn)

，

當(dāng)時(shí)，有最大值為64000，

當(dāng)售價(jià)為23元時(shí)，利潤(rùn)最大，為64000；

（3）由（2）得， ，

解得：或3，

但是，降價(jià)幅度不超過(guò)定價(jià)的15%，即≤28×15%，

，

，

售價(jià)為 ，

答：售價(jià)為25元時(shí)，利潤(rùn)為6萬(wàn)元．