【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AB＝8，點M在圓O上，∠MOB＝60°，N是的中點，P為AB上一動點，則PM+PN的最小值是_____．

【答案】4．

【解析】

作點M關于AB的對稱點M'，連接NM'，交AB于點P，此時PM＋PN有最小值，連接ON，OM，利用垂徑定理，求出∠M'OB＝∠MOB＝60°，進一步求出∠NOM'＝90°，在等腰直角三角形NOM'中求出NM'的長度即可．

解：如圖，作點M關于AB的對稱點M'，連接NM'，交AB于點P，此時PM+PN有最小值，

連接ON，OM，

則OB垂直平分MM'，，

∴∠M'OB＝∠MOB＝60°，

∵N是的中點，

∴，

∴∠MON＝∠BON＝∠MOB＝30°，

∴∠NOM'＝∠NOB+∠M'OB＝90°，

∵AB＝8，

∴ON＝OM'＝4，

在等腰Rt△ONM'中，

NM'＝ON＝4，

∵MP＝M'P，

∴MP+NP＝M'N＝4，

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.

（1）當售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；

（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④；其中正確的說法有__________（寫出正確說法的序號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是AB邊上一點，BF=3AF，則下列四個結論：

①△AEF∽△DCE；

②CE平分∠DCF；

③點B、C、E、F四個點在同一個圓上；

④直線EF是△DCE的外接圓的切線；

其中，正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC＝5米，半圓形的直徑為6米，DE＝2米．求電線桿的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點P（m，0）旋轉180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數(shù)．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）．

（1）填空：t的值為　 　（用含m的代數(shù)式表示）

（2）若a＝﹣1，當≤x≤t時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；

（3）當m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E.

（1）求證：；

（2）若，求的值

（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設BG的長為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

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