Question

【題目】如圖，BD與CD分別平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A=80°，則∠BDC= ．

Answer 1

【答案】50°
【解析】證明：BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線
∴∠DBC= ∠EBC，∠BCD= ∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，
∴∠DBC+∠BCD= （∠EBC+∠BCF）=130°
在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°，
所以答案是：50°．
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．