【題目】如果三角形有一個內(nèi)角為120°，且過某一頂點的直線能將該 三角形分成兩個等腰三角形，那么這個三角形最小的內(nèi)角度數(shù)是

A. 15°B. 40C. 15°或20°D. 15°或40°

【答案】C

【解析】

依據(jù)三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)為120°，且過某一頂點能將該三角形分成兩個等腰三角形，運用分類思想和三角形內(nèi)角和定理，即可得到該三角形其余兩個內(nèi)角的度數(shù)．

如圖1，當∠A=120°，AD=AC，DB=DC時，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，

所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；

故∠ABC=60°，∠C=80°；

如圖2，當∠BAC=120°，可以以A為頂點作∠BAD=20°，則∠DAC=100°，

∵△APB，△APC都是等腰三角形；

∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，

如圖3，當∠BAC=120°，以A為頂點作∠BAD=80°，則∠DAC=40°，

∵△APB，△APC都是等腰三角形，

∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．

故選C．

練習冊系列答案
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A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°

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(2).

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