Question

【題目】已知y與x﹣2成正比例，當(dāng)x=3時，y=2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時，求y的范圍．
（3）證明：△ABC是直角三角形．
（4）請求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閥與x﹣2成正比例，可得：y=k（x﹣2），

把x=3，y=2代入y=k（x﹣2），

解得：2

所以解析式為：y=k（x﹣2）=2x﹣4

（2）解：把x=﹣2，x=3代入y=2x﹣4，

可得：y=﹣8，y=2，

所以當(dāng)﹣2＜x＜3時，y的范圍為﹣8＜y＜2

（3）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10（取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形

（4）解：S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

= ×10×24﹣ ×8×6

=96．

【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面積公式計算即可求解．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．