Question

數(shù)學(xué)老師在課堂上展示一矩形紙片，如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．他要將此矩形做一個(gè)梯形教具，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：
先將矩形ABCD的點(diǎn)D折疊到對角線AC上的點(diǎn)F處，折痕為CE，再將折疊的部分裁掉；
問：（1）所裁部分DE的長；  
（2）所裁成的梯形ABCE的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，即可得∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，由勾股定理，即可得AC的長，設(shè)DE=xcm，又由折疊的性質(zhì)即可求得AE，EF，AF的長，根據(jù)勾股定理即可得方程：（8-x）²=16+x²，解此方程即可求得答案；
（3）由梯形的面積公式，即可求得裁成的梯形ABCE的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10（cm），
設(shè)DE=xcm，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：EF=DE=xcm，CF=CD=6cm，∠EFC=∠D=90°，
∴∠AFE=90°，AE=AD-DE=8-x（cm），AF=AC-CF=10-6=4（cm），
在Rt△AEF中，AE²=AF²+EF²，
即（8-x）²=16+x²，
解得：x=3，
∴DE=3cm；

（2）∵AE=AD-DE=8-3=（5cm），
∴S_梯形ABCE=

1

2

（AE+BC）•AB=

1

2

×（5+8）×6=39（cm²）．
∴所裁成的梯形ABCE的面積是39cm²．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及梯形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．