Question

【題目】如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE. ①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：（1）①②③；（2）①③②；（3）②③①.

（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接答題號(hào)） ；

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫(xiě)出所選命題，然后證明）.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，

（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．

（1）①②③，①③②，②③①；

（2）選擇①③②，證明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

選擇①②③，證明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

同理∠ADE=∠AED，

∴180°-∠ADE=180°-∠AED，

即∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

選擇②③①，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∴180°-∠ADE=180°-∠AED，

即∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE，

∴AB=AC.